最小二乘法python(使用Python重构最小二乘法的实现方案)

最小二乘法是一种数学优化技术，用于求解线性回归问题。

它通过最小化预测值与观察值之间的平方误差和来找到回归线。

以下是使用Python重构最小二乘法的示例：

import numpy as np
def least_squares(X, y):
    # 计算X的转置
    X_transpose = np.transpose(X)
    # 计算(X^T * X)的逆
    XTX_inverse = np.linalg.inv(np.dot(X_transpose, X))
    # 计算 (X^T * X)^(-1) * X^T * y
    w = np.dot(np.dot(XTX_inverse, X_transpose), y)
    return w
# 示例数据
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4]])
y = np.array([3, 5, 7, 9])
# 计算回归系数
coefficients = least_squares(X, y)
print("回归系数:", coefficients)
import numpy as np

def least_squares(X, y):
    # 计算X的转置
    X_transpose = np.transpose(X)

    # 计算(X^T * X)的逆
    XTX_inverse = np.linalg.inv(np.dot(X_transpose, X))

    # 计算 (X^T * X)^(-1) * X^T * y
    w = np.dot(np.dot(XTX_inverse, X_transpose), y)

    return w

# 示例数据
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4]])
y = np.array([3, 5, 7, 9])

# 计算回归系数
coefficients = least_squares(X, y)

print("回归系数:", coefficients)
import numpy as np

def least_squares(X, y):
    # 计算X的转置
    X_transpose = np.transpose(X)

    # 计算(X^T * X)的逆
    XTX_inverse = np.linalg.inv(np.dot(X_transpose, X))

    # 计算 (X^T * X)^(-1) * X^T * y
    w = np.dot(np.dot(XTX_inverse, X_transpose), y)

    return w

# 示例数据
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4]])
y = np.array([3, 5, 7, 9])

# 计算回归系数
coefficients = least_squares(X, y)

print("回归系数:", coefficients)

在这个示例中，我们定义了一个名为least_squares的函数，它接受两个参数：一个包含输入数据（特征）的矩阵X和一个包含目标数据的向量y。

请注意，我们在X矩阵中添加了一列全为1的偏置项，以便求解线性回归的截距。

我们使用NumPy库进行矩阵运算，首先，我们计算X的转置矩阵。

接着，我们计算(X^T * X)的逆矩阵。

最后，我们计算(X^T * X)^(-1) * X^T * y以获得回归系数。

在这个示例中，我们使用了一个简单的线性回归问题，可以根据需要修改输入数据和目标数据以求解更复杂的回归问题。