TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多准则决策分析方法，可用于对方案或样品进行评价。

TOPSIS 算法的步骤如下:

1. 创建一个包含M个样品和N个因子的评估矩阵 X。
2. 将矩阵X正向化和标准化为矩阵Z（见下方）。
3. 使用其他方法确定因子的权重Wj，如熵权法等。也可以默认所有因子权重相同。
4. 在每个因子j中找出最劣（最小值）样品和最佳（最大值）样品 。
5. 对于任意的样品 i，计算其和与之间的距离与 。

❝

权重可以如上式所示，在计算每个样品的  与  时独立添加。也可以在计算之前将权重直接和矩阵  相乘。❞

6. 计算综合得分 。

正向化和标准化 Standardization

对于不同类型的因子，正向化的处理方式有所不同:

• 极大型指标保持不变。
• 极小型指标取倒数或负数。
• 中间型指标，若某个因子的最佳中间值为 ，则该因子下所有样品按下式处理:

• 区间型指标，若最佳区间为 ，则按下式进行转换：

式中M为:

完成正向化后，即可进行标准化或归一化。

代码

以下为 TOPSIS 算法的代码，使用了两种权重添加方法。

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

def topsis(data, weights=0, use_weights=0):
    '''
    use_weights == 0 表明不使用权重
    use_weights == 1 表明使用数据权重
    use_weights == 2 表明使用方法权重
    '''
    data = np.array(data)
    data = StandardScaler().fit_transform(data)
    m, n = data.shape

    if use_weights == 1: # # ! 加权方法 1
        data = data * weights  # 计算加权标准化矩阵

    dataMax = data.max(axis=0) # 最优解
    dataMin = data.min(axis=0) # 最劣解

    D_max_ij = np.zeros([m,n])
    D_min_ij = np.zeros([m,n])
    # 计算距离 
    if use_weights == 2: # ! 加权方法 2
        D_max_ij = ((dataMax - data) ** 2) * weights
        D_min_ij = ((dataMin - data) ** 2) * weights
    else:
        D_max_ij = (dataMax - data) ** 2
        D_min_ij = (dataMin - data) ** 2
            
    D_max_i = np.sqrt(D_max_ij.sum(axis=1))
    D_min_i = np.sqrt(D_min_ij.sum(axis=1))
    S_i = D_min_i / (D_min_i + D_max_i)
    return pd.DataFrame(S_i)
    
X, y = make_regression(n_samples=200, n_features=4, noise=0.5, random_state=10)

topsis(X, weights=(0.1, 0.5, 0.2, 0.2), use_weights=2)